好玩的数学——吉普赛读心术解密

redraiment, 2009-11-19

神奇的吉普赛读心术

　　闲着无聊窜寝室，看到一个同学在玩一个 flash 游戏：吉普赛读心术（http://gb.cri.cn/mmsource/flash/2006/04/10/er060410001.swf）。规则如下：

任意选择一个两位数（或者说，从10~99之间任意选择一个数），把这个数的十位与个位相加，再把任意选择的数减去这个和。例如：你选的数是23，然后2+3=5，然后23-5=18
在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。

　　咋看之下觉得很神奇，但仔细把玩两三回后你就会发现其中的奥秘：

1. 右边的图标每次都会改变；
2. 9、18、27、...、81 这9个图标永远是一样的。

　　假设你选择的两位数是 ab（即 ab=a×10+b），其中 1≤a≤9, 0≤b≤9 。按照规则计算就是 (a×10+b)-(a+b)=9×a，结果是 9 的倍数，∵ 1≤a≤9 ∴ 结果为 9、18、27、...、81 中的任意一个。又∵ 这9个图标是一样的，∴ 水晶球神奇地知道你记的图标。

手指计算器

　　无独有偶，记的小学数学课上老师教我们用手指计算任意两个5-10之间的数的积。

　　例如 6×8 ，一只手伸出 6-5=1 根指头，另一只手伸出 8-5=3 根指头。1+3=4，4 就是积的十位数；把两手弯曲的指头数相乘得 4×2=8，8 是积的个位数。则 6×8=48。

　　道理和上面相同：a×b=[(a-5)+(b-5)]×10+(10-a)×(10-b)

神秘的失踪

　　做这道题一定要的亲自动手才有滋味！否则就会像浮光掠影，印象不深。

　　将一个正方形分割成 7×7=49 的小方格，并按下图将它们分为“甲、乙、丙、丁、戊”五部分。

　　然后，甲块不动、乙块和丙块对调、戊块上移、丁块右移。得到新图如下：

　　经过这样重新组合拼成的新正方形，中间奇迹般地空出了一个洞！

　　实际上这只不过是一个小戏法，上面的新图形并不是真的正方形。

观察原始图可知 △ABC 和 △AED 是相似三角形
∴ DE:CB=AD:AC=4:7
∴ DE=8/7
∴ EF=DE+DF=36/7
∴ 上图中所谓的正方形的另一条边的长度为 36/7+2=50/7≠7

　　因此新图形的面积为 7×50÷7=50，而原始图的面积为 7×7=49。因此少了总结红色的一块。上面的图并不精确，精确的图如下：

　　从上图可以很去轻易地看出前两行比原始图要高。因此，有时候画精确的图对解题也很有帮助！

　　只要你细心观察，还会看到数学中有很多好玩的东西，希望你也能和我分享^_^！